4.3 INTEGRACIÓN MÚLTIPLE

A continuación se define el centro de masa para un sólido tridimensional como un punto p(x,y,z), donde las coordenadas de este punto se obtienen de las ecuaciones:

Sea B un recinto del espacio, tal que su densidad viene dada por la función p:R3→R, la cual es continua ∀(x,y,z)εB, entonces el centro de masa es un punto p(x,y,z), donde sus coordenadas son:

Ejemplo

1.- Encuentre el centro de masa de un sólido de densidad constante que esta acostado por el cilindro parabólico x=y^2 y los planos x=z,z=0 y x=1 ϵ={(x,y,z)-1≤y≤1,y^2≤x≤1,0≤z≤x}┤ Entonces, si la densidad es p(x,y,z)=p, la masa es:

Debido a la simetría de E y p respecto al plano xz, se puede decir de inmediato que Mxy=0 y por lo tanto, y=0, los otros momentos son: