2.1 Métodos de intervalos

 Los métodos de los intervalos utilizan una propiedad muy importante, consistente en el hecho del cambio de signo de una función en inmediaciones de una raíz. 

        Se llaman métodos de los intervalos porque se necesitan como mínimo dos valores que forman un intervalo que encierra la raíz.

MÉTODO GRÁFICO.

El método de la aproximación gráfica es el método más sencillo pero el menos indicado, debido a que solo vas a ir dando valores a la incógnita de una función hasta llegar al punto más cercano de la raíz.

Para este Método no hay formula alguna solo se utiliza la ecuación desea, por ejemplo f(x)= x³+2x²+10x-20=0, y se le daría valor a x hasta llegar al resultado deseado.

Aquí se pondrá un ejemplo de como llevar acabo la  aproximación gráfica:

f(x)= x³+2x²+10x-20=0

MÉTODO DE FALSA POSICIÓN.

Este método también conocido como Regula-Falsi corresponde a realizar una interpolación lineal entre los puntos a y , se busca, en la recta que pasa por los puntos [a; f(a)] y [b; f(b)], el punto c tal que su imagen f(c) se anule . En esta expresión aparece la relación (b - a)/ (f (b) – f(a)) que es equivalente al inverso de la derivada de primer orden de la función f. La ecuación resultante es:

 

 

 

La velocidad de convergencia de ese método es muy superior a la del método de la bisección cuando ambos puntos están lejos de la solución. Sin embargo su eficiencia ya no es tan evidente cuando un punto esta distante de la solución y el otro está muy cercano a ella. Cabe señalar además, de uno de los principales defectos de este método es que en la mayoría de los casos, uno de los límites del intervalo es utilizando como punto de apoyo y solamente el otro se ve afectado por el procedimiento de cálculo,  afectando así la velocidad de convergencia.