1.5 método iterativo

 Método iterativo 

Un método iterativo; es un método que progresivamente va calculando aproximaciones a la solución de un problema. En Matemáticas, en un método iterativo se repite un mismo proceso de mejora sobre una solución aproximada: se espera que lo obtenido sea una solución mas aproximada que la inicial.

Método de Jacobi:

 Idea El método Jacobi es el método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales m´as simple y se aplica solo a sistemas cuadrados, es decir a sistemas con tantas incógnitas como ecuaciones. 1. Primero se determina la ecuaci´on de recurrencia. Para ello se ordenan las ecuaciones y las incógnitas. De la ecuación i se despeja la incógnita i. En notaci´on matricial se escribirse como: 

x = c + B x

donde x es el vector de incógnitas. 2. Se toma una aproximaci´on para las soluciones y a ´esta se le designa por xo 3. Se itera en el ciclo que cambia la aproximación 

xi+1 = c + Bxi

El Método de Gauss-Seidel:

 Idea El m´etodo de Gauss-Seidel es muy semejante al m´etodo de Jacobi. Mientras que en el de Jacobi se utiliza el valor de las incógnitas para determinar una nueva aproximaci´on, en el de Gauss-Seidel se va utilizando los valores de las incógnitas recién calculados en la misma iteraci´on, y no en la siguiente. Por ejemplo, en el m´etodo de Jacobi se obtiene en el primer calculo xi+1, pero este valor de x no se utiliza sino hasta la siguiente iteraci´on. En el m´etodo de Gauss-Seidel en lugar de eso se utiliza de xi+1 en lugar de xi en forma inmediata para calcular el valor de yi+1 de igual manera procede con las siguientes variables; siempre se utilizan las variables recién calculadas.